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1. 문제 분석 및 풀이 설계 가장 먼저 문제에서 구하라고 하는 것의 형태가 어떠한지 살피는 습관을 들이자. 운이 좋다면 끝까지 풀지 않고도 답을 구할 수 있다. $f(2)$의 값을 구하는 문제이다. 최고차항의 계수가 $1$로 주어진 것을 보았을 때 $f(x)$의 식을 특정짓는 문제일 가능성이 높다. 최고차항의 계수가 주어진 삼차함수를 특정짓기 위해서는 적어도 세 가지의 조건이 필요함을 염두에 두고 조건을 분석해 나가자. 무엇을 알고 있는지, 무엇을 구해야 하는지, 무엇이 필요한지 정리하자. 다행히도 $g(x) = f(\sin^{2} \pi x)$는 실수 전체에서 연속이다. 불연속점으로 인한 미분 불능, 함숫값의 급격한 변화 등을 생각할 필요가 없어졌다. 합성된 함수인 $\sin^{2} \pi x$는 우..

1. 문제 분석 및 풀이 설계 가장 먼저 문제에서 구하라고 하는 것의 형태가 어떠한지 살피는 습관을 들이자. 운이 좋으면 끝까지 풀지 않고도 답을 구할 수 있다. 경우의 수 문제다. 29번 정도되는 확통 문제는 순열 조합 한두 번으로 끝나지 않을 가능성이 높기 때문에 마음의 준비를 하자. 무엇을 알고 있는지, 무엇을 구해야 하는지, 무엇이 필요한지 정리하자. 다수의 조건이 주어진 경우의 수 문제는 '좋은' 조건에서 시작하는 것이 가장 좋다. 여러 개의 제약 조건이 겹쳐져 있을 수록 '좋은' 조건으로, 특정한 대상 또는 특정한 숫자가 정해져 있어 범위를 한정시킬 수 있는 조건을 말한다. (가) 모든 학생은 1개 이상의 모자를 받는다. (나) 학생 A가 받는 검은색 모자의 수는 4 이상이다. (다) 흰색 모..

1. 문제 분석 및 풀이 설계 가장 먼저 문제에서 구하라고 하는 것의 형태가 어떠한지 살피는 습관을 들이자. 운이 좋으면 끝까지 풀지 않고도 답을 구할 수 있다. $f(x)$의 원형이 주어지고 $f(8)$의 값을 물어보았기 때문에 미지수에 값을 채워 넣어서 $f(x)$를 특정짓는 문제로 보인다. $a$와 $b$의 값을 구하는 것을 목적으로 삼고 주어진 조건들을 활용해보자. 무엇을 알고 있는지, 무엇을 구해야 하는지, 무엇이 필요한지 정리하자. $g(x)$는 식이 완벽히 주어져 있기 때문에 $g(x)$와 $ g^{-1}(x)$에 대해서는 완벽히 알고 있다. 구하기 쉬워 보이는 조건 (나)부터 합성함수 미분법 및 역함수 미분법으로 정리해보자. $g(1) = 3$ 이므로 $g^{-1}(3) = 1$ $ \di..

1. 문제 분석 및 풀이 설계 가장 먼저 문제에서 구하라고 하는 것의 형태가 어떠한지 살피는 습관을 들이자. 운이 좋으면 끝까지 풀지 않고도 답을 구할 수 있다. $a_1$의 값이 주어지지 않았고, 문제에서 물어보는 것도 값이 아니라 비율 $\frac{a_8}{a_1}$이다. $a_1$의 값은 조건이 없어 못 구할 가능성이 크다는 것을 염두에 두고, 주어진 조건을 조합해서 $a_8 = k \times a_1$의 꼴의 식을 얻는 것을 목표로 잡자. 식을 최대한 단순하게 만들자. 시험장에서 안 그래도 바쁜데 일일이 밑첨자 쓸 시간은 없다. $a_1 = a$라고 써놓고 안 까먹게 크게 박스를 쳐놓자. 조건 (가)와 (나)의 꼴을 보면 $a_2$도 많이 나올 것 같다. $a_2 = b$에다가 크게 박스를 쳐놓자..